「歐拉路徑」是圖論中的一個概念，指的是一條經過圖中每條邊恰好一次的路徑。如果一個圖存在歐拉路徑，則該圖的每個頂點的度數要麼是偶數，要麼恰好有兩個頂點的度數是奇數。歐拉路徑的命名來自於數學家萊昂哈德·歐拉，他在18世紀對此進行了研究。歐拉路徑的應用範圍廣泛，包括計算機科學、交通路徑規劃及網絡設計等領域。
這是對歐拉路徑的正式稱呼，特別是在數學和圖論中使用。它指的是在一個圖中，能夠通過每一條邊恰好一次的路徑，這條路徑的存在性依賴於圖中頂點的度數特性。歐拉路徑的研究不僅限於理論，還被廣泛應用於實際問題，例如城市路徑規劃和網絡設計等。
例句 1：
這個圖有一條歐拉路徑，可以從任意一個奇度頂點開始。
This graph has an Eulerian path, starting from any vertex with an odd degree.
例句 2：
數學家們一直在研究歐拉路徑的特性和應用。
Mathematicians have been studying the properties and applications of the Eulerian path.
例句 3：
在這個問題中，我們需要找到一條歐拉路徑。
In this problem, we need to find an Eulerian path.
在圖論中，trail 是指一條不重複邊的路徑，雖然它可以重複經過頂點。這個概念與歐拉路徑密切相關，因為歐拉路徑是一種特定的 trail，要求每條邊僅經過一次。了解 trail 的特性有助於解決許多圖論中的問題。
例句 1：
這條路徑是一個 trail，但不是歐拉路徑。
This path is a trail, but not an Eulerian path.
例句 2：
在這個圖中，我們可以找到多條不同的 trail。
In this graph, we can find several different trails.
例句 3：
尋找 trail 是解決這個圖問題的第一步。
Finding a trail is the first step in solving this graph problem.
這個詞通常用於描述一條特定的行進路徑，尤其是在交通和導航的上下文中。雖然不專指歐拉路徑，但在某些情況下，找到一條最佳路線可以涉及到圖論中的歐拉路徑概念。它可以用於描述在城市或網絡中通過各個節點的最佳行進方式。
例句 1：
我們需要選擇一條最佳的行進路線。
We need to choose the best route to travel.
例句 2：
這條路線經過所有主要景點。
This route passes through all the major attractions.
例句 3：
導航系統能幫助我們找到最快的路線。
The navigation system can help us find the fastest route.